Nel corso degli ultimi due secoli la trasmissione del calore è stata la disciplina fisica che, più di altre, ha costituito un laboratorio matematico per lo sviluppo di nuove strategie per l'analisi e la soluzione di problemi differenziali alle derivate parziali. Questi sviluppi, ottenuti nel quadro della trasmissione del calore, sono stati poi strumenti indispensabili nell'ambito fisico-matematico dell'apparato formale della meccanica quantistica. L'obiettivo di questo volume è quello di fornire una prima introduzione agli strumenti matematici che consentono di ottenere soluzioni esatte di problemi di trasmissione del calore. I processi fisici che sono presentati sono la conduzione termica stazionaria e non stazionaria, lo scambio termico nelle alette e la convezione forzata entro condotti. Lo strumento matematico principale, tra quelli analizzati in questo volume, è il metodo di separazione delle variabili. In questo volume è stata fatta la scelta di limitare lo studio a problemi stazionari bidimensionali oppure a problemi non stazionari monodimensionali. Questa scelta, volta da un lato a non appesantire eccessivamente la trattazione matematica, consente di acquisire l'abilità nell'uso dello strumento matematico ben sapendo che l'estensione a casi più complessi, ad esempio tridimensionali, non modifica sostanzialmente la procedura matematica impiegata.