In queste pagine il lettore troverà una raccolta di concetti e metodologie che ha il suo filo conduttore principalmente nel problema della stabilità di soluzioni notevoli (equilibri, cicli) e, secondariamente, nel problema della classificazione dei comportamenti qualitativi (sia dal punto di vista locale) di sistemi dinamici in tempo continuo. Tuttavia nell'ultimo capitolo si dà un po' di spazio anche ai sistemi discreti, mostrando in particolare come questi intervengono nello studio dei sistemi in tempo continuo. I materiali esposti (funzioni di Liapunov, varietà centrale, biforcazioni, sviluppi in forma normale), per quanto ben noti, non sempre hanno una natura matematica comune e raramente si trovano raccolti in maniera organica e in unico volume. Nelle note bibliografiche inserite alla fine di ogni capitolo si danno indicazioni per reperire le dimostrazioni non riportate nel testo, e per sviluppare lo studio di certi temi di cui si è scelto di non parlare per non prolungare più del lecito la trattazione. Questa la sequenza degli argomenti trattati: Il problema della stabilità nel contesto lineare. Il problema della stabilità nel contesto topologico. Il metodo delle funzioni di Liapunov. Analisi qualitativa e classificazione locale. Il metodo della varietà centrale. Biforcazioni. Sviluppi in forma normale. Sistemi dinamici discreti. Appendici.